求y=（x^2-x+2）/（x^2-x+1）的值域

y=（x^2-x+2）/（x^2-x+1）
=[(x^2-x+1)+1]/(x^2-x+1)
=1+1/(x^2-x+1)

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
所以0<1/(x^2-x+1)<=4/3
1+0<1+1/(x^2-x+1)<=1+4/3
所以值域(1,7/3]

分离变量之后的结果是y=1+1/x^2-x+1,再把后面的一项配方得到值域是y<=7/3,且y>1

该式子可以变成y=1+1/(x^2-x+1)
因为函数y=(x^2-x+1)的值域为3/4到正无穷
所以函数y=1/(x^2-x+1)的值域为[0,4/3]
所以原函数的值域为[1,7/3]